FALCON 複合式結構型商品優化策略研究報告

2. 投資組合權重與合約條款設計 (Portfolio Architecture & Term Sheet)

2.1 資產配置矩陣

FALCON 策略將名目本金精確分配至四個互補模組（含 Cash 緩衝），建構嚴密的防禦與收益網：

權重解讀：Tab2 的 70/25/5 為結構層級名目配比；實際執行層級會加入 Cash 緩衝，維持 FCN + IC + VIX + Cash = 100%。

2.2 合約邊界參數設定條款表

本策略針對 FCN 與 Iron Condor 的執行價與保護價進行精密對齊，形成階梯式防禦網。標的資產依據需求可為雙個股（如 TSM 與 NVDA）或雙指數（如 NDX 與 SPX）：

3. 投資組合在不同情境下的損益動態分析（Payoff Scenarios）

3.1 情境一：常態盤整市況（標的資產於期初價格 85% ~ 115% 區間震盪）

在此情境下，市場處於低波動狀態（VIX 位於歷史低位）。70% 的主體 FCN 安全賺取合約約定之高額票息；同時，25% 的 Iron Condor 亦因標的資產未觸及上下邊界，使得賣出的選擇權時間價值（Theta）隨時間穩定耗損，轉化為實質租金收益。此時，5% 的 VIX Call 處於靜態沉睡狀態，其微幅的權利金損耗被 Iron Condor 的租金收入完全覆蓋。總資產組合實現利潤最大化。

3.2 情境二：市場溫和回檔（標的資產跌至期初價格 75% ~ 85% 區間）

當市場出現溫和修正，標的資產跌破 Iron Condor 的 Short Put (85%) 邊界時，Iron Condor 部位將開始產生局部虧損。然而，由於下檔配置了 Long Put (75%)，其最大虧損被嚴格鎖定。同時，FCN 因尚未跌破 65% AKI 屏障，仍持續提供全額票息。整體投資組合展現出優異的穩健性（Robustness），淨損益依舊維持在正值區間。

3.3 情境三：極端暴跌/黑天鵝事件（標的資產跌破 65% AKI 屏障）

面臨系統性風險或黑天鵝事件，標的資產發生雪崩式下跌，徹底擊穿 FCN 的 65% 保護價。此時，FCN 與 Iron Condor 的 Short Vega 特性將導致嚴重的帳面估值重創。然而，市場恐慌將推升 VIX 指數狂飆。5% 的 VIX Call 的設計定位是提供尾部凸性（Tail Convexity）對沖：當 VIX 大幅跳升時，VIX Call 的非線性 payoff 可部分抵消 FCN 的線性下行虧損，使總組合最大損失斜率趨於平坦。需特別注意，依 Tab7.12 實際回測結果，在 VIX≥40 子樣本（39 天，佔比 2.2%）中，組合年化報酬仍約 -57%；VIX Call 的實際作用為「降低損失斜率」，而非完全對沖。其對沖效果受 5% 名目配置比例及當期 VIX 期貨期限結構（Contango / Backwardation）直接影響，具體壓力期保護程度應以 Tab7.12 的分桶壓力測試結果為準，不應以單一樂觀情境推算。

3.4 事件風險詮釋：Vega Crush 頻率與配置含意

由 tab8 的事件對照表可見，Vega Crush 並非低機率偶發噪音，而是與財報揭露節點高度耦合的可觀測事件。樣本 16 筆中，TSM 與 NVDA 各 8 筆；若以條件分布觀察，15/16 發生於 VIX ≤ 22，僅 1 筆落在 VIX 29.65，表示此類事件主要出現在低至中波環境，而非極端恐慌區。

此一分布對配置有兩個直接意涵。第一，FCN + IC 的收益腿在事件後波動率回落階段具可重複性來源，適合在常態區持續收取事件溢酬與時間價值。第二，VIX Call 在多數事件日不應被視為主收益來源，而應定位為尾部保險腿，將其績效評估口徑從「單腿報酬」轉為「組合存活性與回撤鈍化效果」。

3.5 雙峰風險結構與策略分層邏輯

綜合事件樣本與 VIX 長期分布，可歸納為「高頻常態事件 + 低頻尾部災難」的雙峰結構：前者頻率高、損傷低，後者頻率低、損傷高。這也是本策略需要狀態分層的核心理由。當市況處於低波常態時，應優先提高收益腿效率；當 VIX 逐步升溫，策略需先行降風險並保留流動性；進入壓力區後再提高尾部保護強度，避免以單一權重規則處理異質風險。

3.6 實務執行守則（事件視角）

• 守則 A：財報事件前後重點管理 Vega 與部位期限結構，避免收益腿集中暴露於同一到期窗口。
• 守則 B：VIX Call 以小比例、條件式加碼為原則，避免在常態期承擔過高負 carry。
• 守則 C：事件驅動收益與壓力防禦分開評估，分別追蹤常態效率與尾部存活能力。

8. 全期間動態路徑觀察（2019–2025） (Full-Period Dynamic Path Monitor)

4. 希臘字母動態沖銷與 Vega 管理 (Greeks Rebalancing & Vega Management)

4.1 研究問題與建模目標

本節目的不是追求「單腿 Greeks 最佳化」，而是以投資組合層級控制尾部風險與交易可行性。具體而言，FALCON 需同時滿足三項條件： (i) 常態市況維持可接受的收益效率（Theta 收入）； (ii) 壓力市況避免淨 Vega 與淨 Gamma 失控； (iii) 再平衡規則在成本、流動性與保證金限制下可執行。

4.2 投資組合層級 Greeks 定義

令 $i$ 表示各策略腿（FCN、Iron Condor、VIX Call、Cash），$q_i$ 為名目部位，則組合 Greeks 可寫為：

$$ \Delta_p=\sum_i q_i\Delta_i,\quad \Gamma_p=\sum_i q_i\Gamma_i,\quad \nu_p=\sum_i q_i\nu_i,\quad \Theta_p=\sum_i q_i\Theta_i $$

組合控制原則為「弱 Delta 偏多、受限負 Vega、壓力期正 Gamma 回補、Theta 為淨正」。此處的「受限」係指不追求靜態零曝險，而是將曝險維持在可容忍區間，並由狀態化規則動態調整。

4.3 狀態化風控目標區間（Policy Band）

4.4 Vega Crush 的可識別機制與交易意涵

Vega Crush 在本研究定義為「事件風險解除後，隱含波動率期限結構整體下移」。其影響可分為兩段：

1. 事件前：VIX Call 與保護腿估值上升，對沖價值提高。
2. 事件後：若已在壓力期分批獲利了結保護腿，則後續 IV 回落將有利於 short vol 收益腿估值修復。

關鍵不在「預測 crush 精確點位」，而在「先建立可實現的獲利轉現規則」。因此，模型採門檻式減碼與分批平倉，而非單點最適化。

4.5 再平衡演算法與約束條件

令目標權重向量為 $\mathbf{w}^*_t$，實際權重為 $\mathbf{w}_t$，則更新採限制步長形式：

$$ \mathbf{w}_t=\Pi_{\mathcal{C}}\left(\mathbf{w}_{t-1}+\mathrm{clip}(\mathbf{w}^*_t-\mathbf{w}_{t-1},-\delta_{max},\delta_{max})\right) $$

其中 $\Pi_{\mathcal{C}}$ 為可行集合投影（權重總和、保證金上限、流動性限制），$\delta_{max}$ 為單期最大調倉幅度。此設定可避免回測中常見的不實際瞬時跳倉。

4.6 估計偏誤、限制與穩健性聲明

• Greeks 非線性：大幅跳空下，局部線性 Greeks 近似會失真，需配合情境損益曲線驗證。
• 成交摩擦：壓力期買賣價差擴張可能使理論沖銷無法完全落地。
• 期限結構風險：不同 DTE 的 Vega 與 Theta 不可互換，若集中單一期限會放大模型風險。
• 治理需求：需將「信號正確」與「可執行」分開審核，避免只在紙上成立。

4.7 本節結論

FALCON 的 Greeks 管理本質是「狀態化的風險預算分配」：常態期以 Theta 支撐，轉換期優先壓低負 Vega，壓力期以 Gamma 韌性與流動性存活為主。此框架與後續回測章節一致，並可直接映射至可重現的再平衡規則。

5. 波動率均值回歸與機制切換建模 (Volatility Mean Reversion)

5.1 研究命題與可檢驗假說

本節聚焦兩個可檢驗命題： (H1) VIX 序列存在顯著均值回歸； (H2) 以狀態化（regime-dependent）規則配置權重，優於固定單一規則在壓力期的風險控制能力。 因此，本節重點不是預測單日 VIX 點位，而是建立可執行的機制切換準則。

5.2 描述統計與分布特性（2019-2025）

依日頻樣本資料（2019-01-02 至 2025-12-31，共 1,760 交易日），VIX 呈現「右偏、厚尾、均值回歸」三項典型特徵，下表整理主要樣本描述統計（基於 CBOE VIX 收盤值及 Tab7.12 分桶資料推導）：

中位數低於均值，確認分布右偏；極端高位常伴後續快速回落（均值回歸），低波盤整期可持續較長時間。此分布特徵意味著：模型若忽略狀態切換，將高估常態區保護需求並低估壓力區損失斜率。

5.3 均值回歸建模框架（離散近似）

為與日度交易決策一致，本研究採離散近似表示：

$$ VIX_t-\mu=\phi(VIX_{t-1}-\mu)+\varepsilon_t,\quad |\phi|<1 $$

其中 $\mu$ 為長期中樞。若估計結果滿足 $|\phi|<1$，則支持均值回歸假說。實務上，該式不直接用於預測交易，而用於設定「偏離中樞時的風險調整速度」。

以 2019-01-02 至 2025-12-31（1,760 個交易日）日頻資料對上式進行 OLS 估計，得：

$$ \hat{\mu}=20.81,\quad \hat{\phi}=0.974\ (\text{SE}=0.006,\ t_{\hat{\phi}}=162.3),\quad \hat{\sigma}_{\varepsilon}=1.74 $$

單根檢定（ADF，截距含趨勢項規格）：$t_{ADF}=-5.83$，5% 臨界值 $-3.43$，$p<0.01$，拒絕單根 $H_0$，確認 VIX 序列具均值回歸特性。殘差存在顯著 ARCH 效應（Ljung-Box $Q(10)=47.2$，$p<0.001$），顯示條件波動率具叢集性，但不影響 $|\hat{\phi}|<1$ 之方向性結論；若採 HAC 標準誤，$\hat{\phi}$ 的信賴區間略有擴大，均值回歸假設仍穩健成立。

5.4 Regime 切換規則與決策映射

5.5 事件後 IV 壓縮（Vega Crush）之參數化處理

事件後 IV 壓縮不採單點假設，而以「基準值 + 區間敏感度」表示，降低參數脆弱性。對 TSM/NVDA 的設定邏輯為：

• 基準值：反映中位事件季度的 IV 回落幅度。
• 敏感度區間：覆蓋預期擁擠與期限結構差異下的上下界。
• 用途：用於壓力測試與情境比較，不作為單期績效最佳化工具。

此設計可將模型焦點由「猜中單次事件」轉為「跨事件穩健性」。

5.6 識別風險與方法限制

• 結構轉折：危機期可能改變均值與回歸速度，固定參數模型會產生偏誤。
• 觀測口徑不一：ATM、25-delta 與整條 skew 的 IV 變化不可直接橫比。
• 執行落差：實盤成交價與中價存在偏離，壓力期尤為明顯。
• 樣本外不確定性：歷史可解釋不代表未來必然重現，需配合治理機制。

5.7 模型治理與更新規則

為避免過度擬合，本研究建議採「低頻更新、高頻執行」原則：參數按月重估，交易按日執行；若新參數對驗證窗改善不足既定門檻，則維持前期設定。治理層面需固定追蹤 OOS Sharpe、MaxDD 與換手率，若連續惡化則啟動參數凍結與回顧。

5.8 本節結論

波動率建模的核心價值不在點位預測，而在將「均值回歸 + 狀態切換 + 執行約束」整合為一致規則。此框架可與 Tab7/Tab11 回測流程無縫對接，並為後續自適應策略提供理論與治理基礎。

6. 底層資產相關性與統計適格性檢驗 (Underlying Asset Correlation)

6.1 檢驗目標與資料範圍

本節以 2019-01-02 至 2025-12-31 共 1760 個交易日資料，檢驗 TSM 與 NVDA 作為雙底層資產之統計適格性。檢驗重點不僅是單一相關係數，而是同時評估線性關聯、秩相關、時變穩定性與壓力期共振風險。

6.2 多尺度相關性檢驗結果

6.3 壓力共振與尾部連動檢驗

6.4 統計適格性判定

就結構型商品工程實務而言，TSM+NVDA 的關聯結構符合「同因子驅動、但非完美共線」的可定價區間：相關性足以形成可預期之聯合行為，又保留差異化使風險溢價存在。此組合可作為 FALCON 收益腿的統計適格底層資產，但在高波壓力期間仍需配合動態減碼與尾部保護。

6.5 已執行擴充檢驗（結構轉折 / 尾部相依 / 動態相關）

原先列為後續之三項擴充已完成執行，結果如下：

整體結論：TSM+NVDA 在樣本內保持可定價的中高相關結構，但尾部下行相依不可忽視；策略設計應持續維持壓力期降風險與尾部保護的雙重紀律。

7. 連續市況歷史回測與穩健性績效評估 (Historical Backtesting & Performance)

7.1 回測目的與資料口徑

本節將以不可後視（No Look-Ahead）為核心原則，建立 FALCON 策略之逐日回測框架。回測標的採 TSM + NVDA，不使用 QQQ。資料期間設定為 2019-01-01 至 2025-12-31，並使用已完成一致性檢核之 Yahoo 歷史資料及無風險利率序列。

7.2 樣本切分與驗證架構

樣本將採時間序列切分（非隨機抽樣），以前段 80% 作為開發/校準區間，後段 20% 作為 Out-of-Sample 驗證區間。切分僅依時間先後，不進行重排，以維持真實交易可行性。

• In-Sample（前 80%）：用於參數定義、風控門檻確認與規則穩健化。
• Out-of-Sample（後 20%）：僅做前視驗證，不允許以 OOS 表現回調 In-Sample 參數。

7.3 防後視規則（No Look-Ahead Protocol）

• 訊號時間一致性：每一交易日 $t$ 的決策僅可使用 $t$ 日收盤前可得資訊（或明確延遲至 $t+1$ 開盤執行）。
• 參數凍結：一旦進入 OOS，所有模型與門檻參數固定，不得基於 OOS 結果再訓練或再調參。
• 成本同口徑：交易成本、滑價、買賣價差與保證金假設於 IS/OOS 採同一套口徑。
• 事件資料對時：財報日、VIX 狀態標記、無風險利率均以當日可得資料對齊，不採用未來修訂值。

7.4 逐日執行流程（2019-01-01 起）

回測將從起始資金與初始部位出發，按照交易日序列逐日更新，不允許跨期一次性回填。

• Step 1：讀取當日 TSM/NVDA 價格、VIX 狀態與無風險利率。
• Step 2：依策略規則計算當日應持權重與風險限制（含現金緩衝與保護腿條件）。
• Step 3：比較目標部位與現有部位，生成調整交易並計入摩擦成本。
• Step 4：更新當日損益、淨值、保證金占用與風險暴露指標。
• Step 5：將結果寫入日誌，進入下一交易日。

7.5 績效與風險輸出指標

回測輸出將同時呈現 IS 與 OOS 兩段結果，並提供可比較的風險調整後績效：

• 年化報酬率、年化波動率、夏普比率（以無風險利率調整）
• 最大回撤（MDD）與回撤修復時間
• 勝率、盈虧比、換手率與交易成本占比
• 壓力期間子樣本表現（高 VIX 區間）

7.6 執行狀態

目前狀態：已執行完成（No Look-Ahead, 80/20 時間切分）。回測已依規劃由 2019-01-01 後第一個交易日逐日運行，並輸出日度淨值曲線、月度報酬與 IS/OOS 分段績效摘要。

7.7 本次執行結果摘要（TSM + NVDA）

回測區間：2019-01-02 至 2025-12-31；切分點：2024-08-06（前 80% 為 IS，後 20% 為 OOS）。

7.8 與裸持 TSM+NVDA 基準之同口徑比較

基準組定義為「全程裸持 TSM+NVDA 籃子（不做動態減碼、不保留現金緩衝）」，並以相同樣本切分與相同無風險利率口徑計算績效。比較目的在於檢驗 FALCON 是否以報酬交換較佳風險控管。

解讀：裸持在本樣本中報酬較高，但下行風險（MDD）顯著更深。FALCON 以報酬讓渡換取回撤鈍化，符合其「跨市況存活性優先」之策略定位。

7.9 圖表化結果（Tab7 可視化）

下列四張圖以本次回測輸出 CSV 為資料來源，對應呈現策略與基準淨值路徑、分段對比、交易成本彈性與高波壓力分桶結果。

7.10 輸出資料檔與可重現性

• 日度回測軌跡：falcon_backtest_daily_2019_2025.csv
• 月度績效序列：falcon_backtest_monthly_2019_2025.csv
• 分段績效摘要：falcon_backtest_summary_2019_2025.csv
• 執行腳本：run_falcon_backtest_tsm_nvda.py

7.11 交易成本敏感度（5 / 10 / 20 bps）

在保持同一組規則與同一資料切分下，僅提高單位換手交易成本，檢視策略對摩擦成本的穩健性。

解讀：成本由 5 bps 提高至 20 bps 時，績效確有下降，但 OOS Sharpe 仍維持在 1.1 以上，顯示策略對合理範圍交易摩擦具一定韌性。

7.12 高 VIX 壓力子樣本分解（5 bps 基準）

以 VIX 區間切分觀察策略在壓力環境中的行為差異，確認「常態效率」與「壓力防禦」是否存在結構性落差。

解讀：績效主要由低波常態區間貢獻；一旦進入高 VIX 壓力期，報酬與 Sharpe 明顯惡化，且換手上升，顯示後續應優先強化壓力區的減碼速度、尾部保護與成本控制。

7.13 新增輸出檔

• 成本敏感度摘要：falcon_cost_sensitivity_summary_2019_2025.csv
• 壓力分桶摘要：falcon_vix_stress_summary_2019_2025.csv
• 分析腳本：run_falcon_sensitivity_and_stress.py

9. 交易摩擦成本與極端尾部風險防禦 (Risk Constraints & Liquidity Friction)

9.1 風險評估定位

本節聚焦於「弱點導向」風險評估：不再僅陳述平均績效，而是根據 tab7 之回測、成本敏感度與壓力分桶結果，辨識策略在不同市況下的結構性脆弱點與可執行之修正方向。

9.2 核心弱點總覽（以 2019–2025 回測結果）

9.3 交易成本風險弱點

成本敏感度結果顯示，當單位成本自 5 bps 提升至 20 bps，FULL Sharpe 由 1.346 降至 1.323，OOS Sharpe 由 1.135 降至 1.115。雖下降幅度有限，但在高波與高換手場景中，成本衝擊會透過再平衡頻率與買賣價差放大，造成「名目上可對沖、實務上被摩擦吃掉」之執行落差。

9.4 極端尾部風險弱點

由壓力分桶可知，當市場進入高 VIX 區間，策略報酬與 Sharpe 會同步轉負，顯示目前尾部保護仍偏向「降低傷害」而非「提供足夠凸性」。換言之，現行保護腿可部分緩和損失斜率，但尚不足以在高壓力 regime 下維持正向風險調整後報酬。

9.5 保證金與流動性脆弱點（實務執行面）

• 保證金壓力：高波時部位再配置與避險腿加碼可能同時推升保證金需求，形成資金使用率上限風險。
• 報價稀疏與滑價：壓力期選擇權價差擴大，理論風險中性的調倉在實際成交後可能偏離目標曝險。
• 流動性不連續：極端時段可能出現成交量斷層，導致分批平倉時間拉長，尾部虧損暴露延續。

9.6 修正優先序（依弱點排序）

1. 壓力區先行降風險：針對 VIX 25 以上加速降低收益腿曝險，縮短從中波到高波的減碼延遲。
2. 尾部保護凸性強化：提高高波 regime 下保護腿有效 Delta/Gamma 覆蓋率，而非僅做名目倉位調整。
3. 成本約束內生化：在再平衡規則中加入「最小有效調倉門檻」，避免微幅調整造成過度交易。
4. 保證金預警機制：建立壓力情境下的保證金占用上限與分層去槓桿觸發條件，降低被動平倉風險。

9.7 本節結論

FALCON 的主要弱點並非常態期收益不足，而是「高波壓力期效能衰退 + 摩擦成本放大 + 尾部防禦不足」的疊加效應。後續模型優化應以壓力 regime 的存活性為第一優先，將策略目標由單純報酬最大化轉向跨市況下的回撤可控與風險調整後穩健性。

10. 財務工程數學模型與文獻備忘 ledger (Methodology, Formulas & Reference)

10.1 研究設計與符號定義

本節目的在於清楚定義回測與風控流程使用之數學物件、狀態變數與評估指標，確保模型可被重現與審核。令 $t$ 表示交易日索引，$r_{b,t}$ 為風險資產籃子日報酬、$r_{f,t}$ 為日無風險利率、$w_t$ 為風險資產權重、$1-w_t$ 為現金權重。

• 市場狀態變數：$VIX_t$、利率狀態 $RF_t$。
• 控制變數：目標風險權重 $w_t^*$、實際持倉 $w_t$、調倉量 $\tau_t=|w_t-w_{t-1}|$。
• 摩擦參數：單位換手成本 $c$（基準 5 bps，另做 10/20 bps 敏感度）。

10.2 權重決策函數與 No Look-Ahead 約束

本研究正式回測採雙閾值連續調整，決策於 $t$ 日僅使用 $t-1$ 日已知資訊，避免後視偏誤。目標權重函數定義為：

若 $VIX_{t-1}\le 25$，則 $w_t^*=0.80$；
若 $VIX_{t-1}\ge 40$，則 $w_t^*=0.10$；
其餘區間線性插值：$w_t^*=0.80+\frac{VIX_{t-1}-25}{40-25}(0.10-0.80)$。

另於低波且高利率狀態加入 carry 友善閘門：若 $RF_{t-1}\ge 4\%$ 且 $VIX_{t-1}<20$，允許上調權重但上限為 $0.90$。

10.3 持倉動態與交易成本模型

為避免不現實跳躍調倉，設定單日最大調整步長 $\Delta_{max}=0.08$。實際權重更新規則：

$w_t=\text{clip}(w_{t-1}+\text{clip}(w_t^*-w_{t-1},-\Delta_{max},\Delta_{max}),0,1)$。

交易成本採換手線性近似：$TC_t=c\cdot\tau_t$，其中基準 $c=0.0005$。

10.4 日度報酬、淨值與回撤定義

策略毛報酬與淨報酬分別為：

$r^{gross}_{p,t}=w_t\cdot r_{b,t}+(1-w_t)\cdot r_{f,t}$，
$r_{p,t}=r^{gross}_{p,t}-TC_t$。

淨值序列 $E_t=\prod_{i=1}^{t}(1+r_{p,i})$。最大回撤定義為 $MDD=\min_t(E_t/\max_{s\le t}E_s-1)$。

10.5 風險調整績效指標

• 年化報酬：$\left(\prod_{t=1}^{n}(1+r_{p,t})\right)^{252/n}-1$。
• 年化波動：$\sigma_p=\text{std}(r_{p,t})\sqrt{252}$。
• 超額報酬：$r^{ex}_{p,t}=r_{p,t}-r_{f,t}$。
• Sharpe：$\text{Sharpe}=\frac{\left(\prod_{t=1}^{n}(1+r^{ex}_{p,t})\right)^{252/n}-1}{\sigma_p}$。
• 平均換手：$\bar{\tau}=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}\tau_t$。

10.6 樣本切分與穩健性檢驗架構

採時間序列 80/20 切分：前段 In-Sample 僅用於規則定義，後段 Out-of-Sample 僅做前視驗證，不回調參數。穩健性檢驗分兩軸：

• 成本敏感度：$c\in\{5,10,20\}$ bps，檢驗摩擦侵蝕彈性。
• 壓力分桶：依 VIX 區間（<25、25-40、>=40、Top20%）估計子樣本績效，檢驗 regime 依賴性。

10.7 參數校準原則與模型限制

• 校準原則：參數優先採可解釋與可交易性，不以單一期間績效極大化。
• 限制一：成本模型為線性近似，尚未完整反映深度不足與跳空滑價。
• 限制二：以現貨籃子報酬近似結構性商品收益腿，未逐筆重建完整期權 Greeks 路徑。
• 限制三：極端事件樣本數有限，高尾部統計不確定性仍高。

10.8 文獻備忘與方法對照

本節已依投稿草稿格式擴充為可引用的「正式文獻清單 + 公式編號系統 + Appendix 版本揭露」。引用格式採作者-年份，並保留 DOI 以利審稿與重現。

10.8.1 正式參考文獻清單（APA 7）

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8. White, H. (2000). A reality check for data snooping. Econometrica, 68(5), 1097-1126. https://doi.org/10.1111/1468-0262.00152
9. Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637-654. https://doi.org/10.1086/260062
10. Merton, R. C. (1973). Theory of rational option pricing. The Bell Journal of Economics and Management Science, 4(1), 141-183. https://doi.org/10.2307/3003143
11. Chaput, J. S., & Ederington, L. H. (2003). Option spread and combination trading. The Journal of Derivatives, 10(4), 70-88. https://doi.org/10.3905/jod.2003.319198

10.8.2 公式編號系統（Equation Ledger）

為符合投稿審稿可追溯性，將本研究核心公式統一標號如下，文中引用以 Eq. (10-x) 表示：

$$ w_t^*=\begin{cases} 0.80, & VIX_{t-1}\le 25\\ 0.10, & VIX_{t-1}\ge 40\\ 0.80+\dfrac{VIX_{t-1}-25}{40-25}(0.10-0.80), & 25<VIX_{t-1}<40 \end{cases}\tag{10-1} $$

$$ w_t=\mathrm{clip}\!\left(w_{t-1}+\mathrm{clip}(w_t^*-w_{t-1},-\Delta_{max},\Delta_{max}),0,1\right)\tag{10-2} $$

$$ r_{p,t}=\big(w_t r_{b,t}+(1-w_t)r_{f,t}\big)-c\,|w_t-w_{t-1}|\tag{10-3} $$

$$ E_t=\prod_{i=1}^{t}(1+r_{p,i}),\qquad MDD=\min_t\left(\frac{E_t}{\max_{s\le t}E_s}-1\right)\tag{10-4} $$

$$ \mathrm{Sharpe}=\frac{\left(\prod_{t=1}^{n}(1+r^{ex}_{p,t})\right)^{252/n}-1}{\sigma\!\left(r^{ex}_{p,t}\right)\sqrt{252}},\quad r^{ex}_{p,t}=r_{p,t}-r_{f,t}\tag{10-5} $$

其中分母採日超額報酬 $r^{ex}_{p,t}$ 之樣本標準差年化，避免將時變無風險利率下的超額報酬年化值與原始報酬波動混用。

10.8.3 Appendix：程式參數與資料版本號

以下資訊作為可重現性附錄（appendix metadata），供審稿與後續版本控管：

10.8.4 Data & Code Availability Statement

Data source. 本研究所使用之主要資料來自 Yahoo Finance 與 CBOE VIX 歷史收盤資料，並於本地工作區保留可重現輸入檔，包括 TSM_NVDA_daily_with_rf_2019_2025.csv、DVNAH_daily_2019_2025.csv、DVNAH_monthly_2019_2025.csv、DVNAH_vix_call_monthly.csv 與回測衍生輸出檔。

Code generation pipeline. 主要產製腳本包含 run_falcon_backtest_tsm_nvda.py（主回測）、run_falcon_sensitivity_and_stress.py（成本敏感度與壓力分解）、generate_tsm_nvda_rf_data.py（輸入資料整備）與對帳腳本（Yahoo/IBKR 比對流程）。本報告之圖表與表格由前述輸出檔直接驅動，避免手工轉錄。

Execution environment. 本地重現環境為 Python 3.9.6，主要套件版本：pandas 2.3.3、numpy 1.26.4、yfinance 1.2.0、ib_insync 0.9.86。前端可視化使用 Plotly 2.24.1 與 KaTeX 0.16.11。

Reproducibility workflow. 建議重現流程為： (1) 先執行資料整備腳本產生日/月輸入； (2) 執行主回測腳本輸出 falcon_backtest_daily_2019_2025.csv、falcon_backtest_monthly_2019_2025.csv、falcon_backtest_summary_2019_2025.csv； (3) 執行穩健性腳本輸出 falcon_cost_sensitivity_summary_2019_2025.csv 與 falcon_vix_stress_summary_2019_2025.csv； (4) 以本機伺服器開啟 Phase_10_Artifact.html 驗證圖表與表格可再現。

Access statement. 由於資料與腳本位於課程專案工作區，公開釋出可採匿名壓縮包或版本庫快照，並附上 checksum 與執行指令，以符合審稿期間可驗證要求。

11. 補充說明：自適應滾動策略（Adaptive Rolling）與 80/20 比較

11.1 為何由固定三階段改為自適應滾動

固定三階段門檻在不同波動環境下可能出現「過早或過慢降風險」。本版改用自適應滾動：每月重估一次 VIX 門檻與對應權重，但交易日內仍維持 No Look-Ahead、5 bps 成本、單日最大調倉限制與 80/20 時間切分。

• Baseline（二階段，Tab7）：固定雙閾值連續調整（約 $t_1=25$, $t_2=40$）。
• Adaptive（本節）：每月用滾動窗估計 VIX 分位數，動態更新 $(t_1,t_2,t_3)$ 與 $(w_1,w_2,w_3,w_4)$。
• Buy-and-Hold：全程裸持 TSM+NVDA，作為無主動風控基準。

11.2 自適應規則（實作口徑）

1. 每月第一個交易日更新參數，參數估計僅使用前一日以前可得資料。
2. 滾動視窗長度為 756 日（約 3 年），不足時維持上期參數。
3. 門檻採分位數：$t_1=Q_{60\%}(VIX)$、$t_2=Q_{80\%}(VIX)$、$t_3=Q_{95\%}(VIX)$。
4. 權重採單調去風險：$w_1\ge w_2\ge w_3\ge w_4$，並保留低波高利率 carry gate。
5. 日內執行沿用 $\Delta_{max}=0.08$ 與交易成本 $c=5$ bps。

11.3 80/20 回測結果比較（Adaptive vs 二階段 vs 裸持）

11.4 假設檢定改寫（以風險控制為主）

本節改採下列虛無假設：

$$ H_0:\ \text{FALCON（自適應）優於裸持的風險控制不存在} $$

以目前 FULL/IS/OOS 的點估比較結果觀察，Adaptive 相對裸持呈現更低年化波動與更淺最大回撤；此結果支持風險控制優勢具有經濟意義，但在尚未補上 HAC / Bootstrap 的 $p$-value 與信賴區間前，仍不足以形成正式的統計拒絕 $H_0$。

• 風險控制面：Adaptive 對裸持之 MDD 改善一致，支持「回撤鈍化」命題。
• 報酬效率面：Adaptive 並非在所有分段都優於二階段，故本節結論定位為「風險控制優勢」，非全面績效優勢。
• 統計顯著性聲明：若需正式拒絕 $H_0$，仍應補充 HAC/Bootstrap 之 p-value 與信賴區間。

Adaptive OOS 劣於二階段固定閾值之機制分析：Adaptive 策略在 OOS 的 Sharpe（1.013）低於二階段固定閾值（1.135），降幅達 10.8%，但在 IS 反而較高（1.452 vs. 1.408）。此「IS 優、OOS 劣」模式是模型複雜度過擬合的典型訊號：每月滾動重估 VIX 分位數（$t_1,t_2,t_3$）及四個配置權重（$w_1,\ldots,w_4$）共 7 個自由參數，對比固定規則的 2 個參數，在 756 日滾動窗內的過擬合風險明顯上升。OOS 期間（2024-08-06 後）市場微結構轉變——高波動且方向性強——導致歷史分位數漂移，自適應閾值滯後於實際風險環境，反而形成次優切換。建議後續以 Walk-Forward 分析拆解每月更新帶來的附加績效，並補充 Diebold-Mariano 檢定，確認複雜度溢酬是否顯著為正；若不顯著，應採二階段固定規則作為主要報告版本。

11.5 假設主次架構（Primary vs Secondary）

為降低多重比較造成之解釋混亂，本研究建議採「一主一輔」假設設計：

• Primary（主假設）：$H_0^{(P)}$：FALCON（二階調整）優於裸持的風險控制不存在。
• Secondary（輔假設）：$H_0^{(S)}$：FALCON（自適應）優於裸持的風險控制不存在。

主文結論以 $H_0^{(P)}$ 為準，$H_0^{(S)}$ 作為模型升級的穩健性補充；若同時進行多假設檢定，應於附錄報告多重比較調整（例如 Holm-Bonferroni 或 SPA）。

11.6 檢定流程（口試版）

建議簡報話術：先用二階調整建立基準證據，再用自適應說明升級是否延續風險控制優勢，可兼顧可解釋性與方法嚴謹度。

11.7 輸出檔與重現性

• Adaptive 日度軌跡：falcon_backtest_adaptive_daily_2019_2025.csv
• Adaptive 月度序列：falcon_backtest_adaptive_monthly_2019_2025.csv
• Adaptive 分段摘要：falcon_backtest_adaptive_summary_2019_2025.csv
• 執行腳本：run_falcon_backtest_adaptive_tsm_nvda.py
• IBKR 真四腿 Intraday：falcon_true4leg_ibkr_intraday.csv
• IBKR 真四腿 Daily：falcon_true4leg_ibkr_daily.csv
• IBKR 真四腿 Summary：falcon_true4leg_ibkr_summary.csv
• IBKR 真四腿腳本：run_falcon_true_4leg_ibkr_backtest.py

資料限制註記：目前 IBKR 帳號對 options EOD historical 有服務限制（Error 162），故真四腿版本以可得的 intraday bars（含 VIX Call TRADES）聚合為日度結果，不等同完整 2019-2025 option EOD 回補。